若G/Z(G)是循环群，则G是否为交换群？

显然，( Z(G) )是( G )的一个正规子群，若 ( G/Z(G) ) 是循环群，则设 ( G/Z(G) = \langle aH \rangle )，( xH, yH \in \langle aH \rangle )，且 ( xH = (aH)^n ), ( yH = (aH)^m )，则 ( x = a^n p ), ( y = a^m q )，( p, q \in H )，因为 ( Z(G) ) 满足交换律,故有：

[ xy = (a^n p)(a^m q) = (a^m q)(a^n p) = yx ]

( G ) 是交换群。